本記事は2chのまとめではありません。


しょぼーんみなさん こんにちわ。ぶーぶー速報管理人のぶーちゃんです。
 

以前、ギア比の記事を(⇒こちら)書いたところ、以下のコメントを頂いたぶ~

”エネルギー保存則で説明するよりも、歯車の噛み合うところでの力のつり合いで説明した方が分かりやすいと思います。 ”

おっしゃるとおりだと思ったぶ~
そこで今回は上記コメントの内容について補足したいと思うぶ~ 


まずコメントを頂いた経緯についてざっくりと説明するぶ~
前回の記事(⇒こちら)の復習ということで、以下の図をもう一度確認してほしいぶ~


12ギア


前回の記事(⇒こちら)では、(出力軸のトルク)=(ギア比)×(入力軸のトルク)を証明するのに、エネルギー保存則を用いて証明をしたぶ~


このエネルギー保存則を用いた証明よりも力のつり合いを使った証明の方がわかりやすいのでは?というのが頂いたコメントだぶ~

今回は
(出力軸のトルク)=(ギア比)×(入力軸のトルク)を力のつり合いで証明したいと思うぶ~

ではいつものように、基本事項の復習だぶ~

今回必要になる基本事項は以下の1つだぶ~


①軸トルクと円周上に働く力の関係

まず半径rの歯車を考えてほしいぶ~
そして軸に働くトルク(軸トルク)をTとして、歯車の外周にかかる力をFとすると以下の関係式が成立するぶ~

軸トルク


というふうに説明すると物理に詳しい方からトルクはスカラー量じゃない
ベクトル量だって文句がきそうなので、
厳密には以下の図のようになっているぶ~ 


ギア比とトルクの関係2

正確にはトルクの大きさが半径r×力Fとなっているぶ~


しょぼーん基本事項はこんだけぶ~

簡単だぶ~!!

 
では本題に入り、(出力軸のトルク)=(ギア比)×(入力軸のトルク)を力のつり合いで証明したいぶ~









まず入力歯車の外周には力が働くぶ~(下図のF)
この力が出力歯車に力を伝えるぶ~

その結果入力歯車は作用・反作用により力Fとは反対方向の力F"が働くぶ~
FとF"の大きさは同じだぶ~

(ちなみにFとF"の大きさは同じなので入力歯車にかかる合力は0になり、入力歯車の回転数が一定になるぶ~)


力のつり合い


一方出力歯車は力F"(=F)を受けるので出力歯車の軸にトルクが発生するぶ~

その結果以下のように、それぞれ入力歯車および出力歯車の軸トルクの関係式が作れ、
入力歯車および出力歯車の軸トルクをつなぐ関係式が導けるぶ~


力のつり合い2



しょぼーん以上が、(出力軸のトルク)=(ギア比)×(入力軸のトルク)を力のつり合いで証明した場合だぶ~


※上記内容はぶ~ちゃんが独学で、理解した内容なので、間違っているかもしれないぶ~

もし間違いを発見した場合はぶ~ちゃんの勉強のためにも教えてほしいぶ~よろしくお願いしますぶ~