※本記事は2chのまとめではありません。


しょぼーんみなさん こんにちわ。ぶ~ぶ~速報管理人のぶ~ちゃんです。
 

これまで、様々な記事で"ギア比とトルクと回転数"についてぶ~ちゃんの理解を示し、読者の方から様々な指摘を受け、適宜ぶ~ちゃんの理解を深めてきたぶ~
"ギア比とトルクと回転数"について、読者とのやり取りを通じて、ぶ~ちゃんの中で理解が収束してきましたので、”ギア比とトルクと回転数”について最後のまとめを行うぶ~

名付けて...
”ギア比とトルクと回転数について The ふぁいなる!”だぶ~




【ギア比の定義】
状況として歯数が異なる2つのギアが、かみ合った状態を思い浮かべてほしいぶ~

 

そして一方のギアを入力歯車として他方のギアを出力歯車と定義するぶ~

エンジン側に繋がっているギアを入力歯車、タイヤ側に繋がっている歯車を出力歯車と考えてもいいぶ~ 以下のイメージだぶ~

1ギア
そしてギア比は以下のように定義されるぶ~               



2ギア

ここで、以下の疑問が生まれると思うぶ~

“なぜ歯車の半径の比が、歯車の歯数の比と一致するのか?”

この疑問にお答えするぶ~ 

それぞれの歯車の外周を広げて一直線にした状態をイメージしてほしいぶ~

1つの歯の長さは入力歯車と出力歯車で同じだぶ~  
同じじゃないと噛み合わないぶ~ 

以下の図を見てほしいぶ~ 


3ギア


1つの歯の長さで出力歯車と入力歯車の関係式をつくり変形することで歯車の半径の比が、歯車の歯数の比と一致することが証明できるぶ~

 
 

【ギア比と回転数の関係】

次に、上記ギア比の時に入力時と出力軸の回転数をみてみるぶ~



4ギア

と、そのまえに物理の基本事項をおさらいだぶ~
(確か高校物理Ⅱの慣性力のところで習った覚えがあるぶ~)


5ギア


上記基本事項を押さえたうえで、入力軸と出力軸の回転数を考えてみるぶ~

 

まず入力軸の回転数(角速度)を“ω入力”として出力軸の回転数(角速度)を“ω出力”と定義するぶ~

以下のイメージだぶ~


6ギア


回転数が各々の場所でどのようになっているかを順番を追ってみていくぶ~

 

入力ギアの外周の回転数(速さ)は以下のようになるぶ~



7ギア


次に出力歯車の外周の速さは入力歯車の外周の速さと
一致しているぶ~


8ギア


次に出力軸の回転数は以下のようになるぶ~


9ギア


すなわち、出力軸の回転数は入力軸の回転数をギア比で割ったものになるぶ~!!


【ギア比とトルクの関係】
まず半径rの歯車を考えてほしいぶ~
そして軸に働くトルク(軸トルク)をTとして、歯車の外周にかかる力をFとすると以下の関係式が成立するぶ~

軸トルク



というふうに説明すると物理に詳しい方からトルクはスカラー量じゃない
ベクトル量だって文句がきそうなので、
厳密には以下の図のようになっているぶ~ 


ギア比とトルクの関係2


正確にはトルクの大きさが半径r×力Fとなっているぶ~

次に上記内容をもとにギア比とトルクの関係についてみていくぶ~

入力歯車の外周には力が働くぶ~(下図のF)
この力が出力歯車に力を伝えるぶ~

その結果入力歯車は作用・反作用により力Fとは反対方向の力F"が働くぶ~
FとF"の大きさは同じだぶ~

(ちなみにFとF"の大きさは同じなので入力歯車にかかる合力は0になり、入力歯車の回転数が一定になるぶ~)


力のつり合い



一方出力歯車は力F"(=F)を受けるので出力歯車の軸にトルクが発生するぶ~

その結果以下のように、それぞれ入力歯車および出力歯車の軸トルクの関係式が作れ、入力歯車および出力歯車の軸トルクをつなぐ関係式が導けるぶ~


力のつり合い2


以上、ギア比と回転数とトルクの関係についてまとめると以下になるぶ~


12ギア


しょぼーん以上が、"ギア比とトルクと回転数"についてだぶ~

以下、ギア比と回転数とトルクの関係式から、ぶ~ちゃんの考察をのせておくぶ~

気になる人は見てみてぶ~











 



【考察:ギア比と回転数とトルクの関係の裏に潜む意味】


ギア比最終版1


ギア比最終版2

ギア比最終版3



 ギア比最終版4

 
※上記の内容で間違いや言葉足らずの点がありましたら、ぶ~ちゃんの勉強のためにも、ぜひとも下のコメント欄にその旨を書いてほしいぶ~ よろしくおねがいしますぶ~